把海螺和扇貝放在一起看，外形幾乎找不到什麼共通點。海螺的殼一圈圈往上捲，有些長得像尖塔，有些則圓滾滾的；扇貝的殼卻向外展開，表面還有一道道放射狀的紋路。
不過，同一種軟體動物長出的殼，通常都有相當固定的外形。即使個體大小不同、生長環境不一樣，我們還是很容易辨認出牠們屬於同一種。
這件事讓美國加州理工學院（Caltech）的材料科學家 Kaushik Bhattacharya 相當好奇。他長期研究材料與工程技術，卻一直對這些軟體動物如何製造外殼很感興趣。
2026 年 10 月，他與博士後研究員 Huan Liu 在《美國國家科學院院刊》（PNAS）發表研究，提出一套數學模型。只要掌握幾項基本的幾何條件，就能重現從海螺、鸚鵡螺到扇貝等各種外殼的形狀。
這些看起來差異極大的貝殼，生長方式竟然有不少共通之處。
貝殼是從邊緣慢慢長大的
我們在海邊撿到的貝殼，原本是軟體動物身體的一部分。牠們的身體通常相當柔軟，許多種類會製造堅硬的外殼，保護自己。
負責製造外殼的，是一種叫做「外套膜」（mantle）的身體組織。外套膜會分泌形成外殼所需的物質，其中包括碳酸鈣和有機成分。
但貝殼長大的方式，和我們一般想像的可能不太一樣。
它不會像氣球一樣整個膨脹。隨著軟體動物成長，外套膜會沿著殼口邊緣不斷添加新材料，讓外殼逐漸變大。原本形成的部分則保留下來，成為殼的一部分。
有些貝殼表面可以看到一道道生長紋，便是外殼在不同生長階段留下的痕跡。這些紋路有點像樹木的年輪，都能讓我們看出它們曾經如何成長。
研究人員仔細觀察後發現，同一枚貝殼上，前後形成的生長紋往往具有相似的輪廓。後來的紋路就像把原本的形狀放大，再稍微轉個方向。
這個發現，成了研究團隊建立數學模型的重要線索。
海螺和扇貝，竟然能用相近的規則來描述
Huan Liu 研究了不同軟體動物的外殼，發現它們雖然外形各異，生長過程卻可以用一套共同的數學方法來描述。
研究團隊提出的模型，主要考慮三件事：外殼邊緣原本的形狀、生長時擴大的比例，以及新長出的部分如何改變方向。
只要調整這些條件，模型就能產生各式各樣的貝殼。
例如，有些海螺的殼會緊密盤旋，形成細長的尖塔；鸚鵡螺的外殼則有寬闊的螺旋。至於扇貝，外殼會從較窄的一端逐漸向外展開。
研究人員利用這套方法，重現了目前已知大多數軟體動物外殼的主要形狀。
其中用到一種稱為「李群」（Lie group）的數學概念，可以描述某些連續進行的變化。簡單來說，就是讓原本的輪廓一次次放大、轉動，最後形成完整的外殼。
當然，這不代表所有貝殼只需要輸入三個數字，就能把每一道紋路、每個細節全部算出來。研究重點是外殼的整體形狀，以及它如何隨著生長逐漸形成。
貝殼上的顏色、花紋，以及動物體內實際控制外殼形成的生理機制，都還有其他問題需要研究。
長歪了一點，為什麼還能維持原本的形狀？
這項研究還發現，貝殼的生長規則具有相當高的穩定性。
按照研究團隊建立的模型，即使生長速度有些變化，或過程中出現小缺陷，外殼整體仍然可能維持原本的形狀。
原因在於，新的材料只需要依照殼口邊緣的局部形狀逐漸增加，就能讓外殼繼續往外生長。
換句話說，模型不需要假設軟體動物會隨時檢查整個外殼，再決定下一步該怎麼長。前面已經形成的形狀，就能影響接下來的生長方向。
研究團隊還注意到，同一大類軟體動物的外殼，往往具有相近的擴大比例。即使外觀差異明顯，這項數學特徵仍可能相當接近。
這讓研究人員有機會從外殼的幾何特性，進一步比較不同軟體動物的生長方式。
不過，數學模型能重現外形，不代表我們已經完全了解貝殼如何形成。實際的生長仍受到基因、外套膜活動與環境條件等因素影響。
這次的成果，是讓科學家能用更精簡的方式，解釋為什麼不同軟體動物可以長出各自特有、又相當穩定的外殼。
研究貝殼，還可能幫上工程師的忙
Bhattacharya 對這項研究的興趣，其實也來自他的工程背景。
現代工業要製造形狀複雜的零件，經常需要精密設備，有些加工過程還相當耗能。
軟體動物卻能在一般的自然環境中，逐漸形成複雜而堅固的外殼。牠們當然也需要消耗能量來製造材料，但從這套數學模型來看，外殼形成後的生長過程，不一定需要額外的複雜控制機制。
研究團隊希望，未來能借用類似的原理，發展更有效率的材料製造方法。例如某些形狀複雜的噴射引擎零件，也許有機會改用逐步添加材料的方式製作。
目前這仍然只是可能的應用方向，距離真正投入工業生產還有不少工作要做。
不過，我覺得這項研究滿有意思的。科學家花了許多時間，透過數學找出貝殼生長的規律，而軟體動物早就在海裡用自己的方式長出這些外殼了。
想到這裡，再看看海螺殼上那一圈圈的紋路，感覺也和以前不太一樣。
那些看起來像裝飾的線條，其實是牠們一路長大的紀錄。